Przyszły kardynał urodził się 7 kwietnia 1942 w Popolano di Marradi (obecna diecezja Faenza-Modigliana, prowincja Rawenna) jako najstarszy z trójki rodzeństwa. Jego dwaj kuzyni z linii ojcowskiej: Giuseppe i Luca Bassetti również są księżmi. W 1956 wstąpił do arcybiskupiego seminarium duchownego we Florencji. Święcenia kapłańskie przyjął 29 czerwca 1966 w tym mieście z rąk miejscowego metropolity kard. Ermenegildo Florita. Pełnił następnie różne funkcje w archidiecezji florenckiej, był m.in. rektorem seminarium duchownego w tym mieście (1979-90) a od 1992 wikariuszem generalnym.

9 lipca 1994 św. Jan Paweł II mianował go biskupem diecezji Massa Marittima-Piombino (w Toskanii), sakrę nominat przyjął 8 września tegoż roku we Florencji z rąk tamtejszego arcybiskupa kard. Silvano Piovanellego. Za swoje zawołanie biskupie nominat przyjął słowa "In charitate fundati" (Na miłości oparci). W 4 lata później – 21 listopada 1998 – papież przeniósł go na podobne stanowisko w diecezji Arezzo-Cortona-Sansepolcro. W 2001 bp Bassetti został powołany na delegata ds. seminariów duchownych we Włoszech, po czym poitwierdzony na tym stanowisku w 2006 na kolejną kadencję.

16 lipca 2009 Benedykt XVI mianował go arcybiskupem metropolitą Perugii-Città della Pieve a na konsystorzu 22 lutego 2014 Franciszek włączył go w skład Kolegium Kardynalskiego. Jako biskup, a następnie jako kardynał pełnił i nadal pełni różne ważne funkcje w Kościele włoskim i powszechnym, będąc członkiem różnych komisji i instytucji w łonie episkopatu swego kraju i w Watykanie, m.in. Papieskiej Rady Popierania Jedności Chrześcijan, Kongregacji ds. Biskupów, ds. Duchowieństwa i ds. Kościołów Wschodnich. Na prośbę Franciszka poprowadził rozważania Drogi Krzyżowej w rzymskim Koloseum w Wielki Piątek 25 marca 2016. Z nominacji papieskiej jest od 24 maja 2017 przewodniczącym Włoskiej Konferencji Biskupiej (wcześniej, w latach 2009-14 był jej wiceprzewodniczącym).

Szczególnie wiele uwagi kard. Bassetti zwraca na sprawy młodzieży i rodziny, którym poświęcił wiele listów i inicjatyw duszpasterskich i które często przy różnych okazjach odwiedza.

Kolegium Kardynalskie liczy obecnie 211 członków, w tym 93 nieelektorów, z których 43 mianował Jan Paweł II, 26 – Benedykt XVI i 24 – Franciszek; a wśród 118 purpuratów, mających prawa wyborcze, 12 powołał do Kolegium Kardynalskiego Papież-Polak, 38 – jego następca i 68 – Franciszek.

Najstarszymi wiekowo kardynałami są obecnie Słowak Jozef Tomko (ur. 11 III 1924), Angolczyk Alexandre do Nascimento (1 III 1925) i Argentyńczyk poch. chorwackiego Estanislao Esteban Karlic (7 II 1926), najmłodszymi zaś Dieudonné Nzapalainga z Republiki Środkowoafrykańskiej (ur. 14 III 1967), Portugalczyk José Tolentino Calaça de Mendonça (15 XII 1965) i Włoch Mauro Gambetti OFM Conv (27 X 1965). Najdłuższy staż w Kolegium mają obecnie trzej kardynałowie: Michael Michai Kitbunchu z Tajlandii, Alexandre do Nascimento z Angoli i Thomas Stafford Williams z Nowej Zelandii, mianowani 2 lutego 1983. Ponadto należy pamiętać, że Benedykta XVI ustanowił kardynałem św. Paweł VI dnia 27 VI 1977 a Franciszka – św. Jan Paweł II w dniu 21 II 2001.