Urodził się 1 kwietnia 1911 r. w Hucie Komorowskiej koło Kolbuszowej. Uczył się w prowadzonym przez Jezuitów Zakładzie Naukowo-Wychowawczym w Chyrowie i w Gimnazjum św. Marii Magdaleny w Poznaniu. 30 lipca 1929 r. wstąpił do Towarzystwa Jezusowego. 24 czerwca 1937 r. w Lublinie został wyświęcony na kapłana. 10 listopada 1939 r. został aresztowany przez gestapo. Przebywał w więzieniach w Krakowie i w Wiśniczu, a następnie w obozach koncentracyjnych: w Oświęcimiu i w Dachau. Po wyzwoleniu pozostał na krótko w Europie Zachodniej, gdzie niebawem otrzymał propozycję, aby wyjechać na misje do Afryki. 15 sierpnia 1945 r. w Rzymie złożył ostatnie śluby zakonne. Do Rodezji Północnej przybył na wiosnę 1946 r. Był tam duszpasterzem młodzieży, a następnie przełożonym zakonnym. Kiedy w 1950 r. Stolica Apostolska podniosła prefekturę Lusaki do rangi wikariatu, został mianowany jego pierwszym administratorem apostolskim. Kilka lat później został mianowany wikariuszem apostolskim i podniesiony do godności biskupa. Jego konsekracja odbyła się 11 września 1955 r. Zwieńczeniem rozwoju chrześcijaństwa na tym terenie było utworzenie w 1959 r. prowincji kościelnej, złożonej z 6 diecezji i dwóch prefektur apostolskich. A. Kozłowiecki został mianowany pierwszym arcybiskupem-metropolitą z siedzibą w Lusace. Był duszpasterzem bardzo aktywnym. Brał czynny udział we wszystkich sesjach Soboru Watykańskiego II, wielokrotnie zabierając głos w dyskusji. Od powstania państwa zambijskiego wnosił kilkakrotnie o zwolnienie go ze stanowiska metropolity. Pragnął, by zastąpił go rdzenny Afrykańczyk. Nastąpiło to 29 maja 1969 r. Pozostał w Zambii, gdzie odtąd pracował jako zwykły misjonarz. 21 lutego 1998 r. został wyniesiony do godności kardynalskiej.
Ostatnie 4 dni przed śmiercią kard. Kozłowieckiego były najbardziej pogodne. Modlił się za wszystkich, którzy towarzyszą mu w momencie przechodzenia do innego życia. Dziękował za nich i modlił się, aby im Pan Bóg błogosławił. „Przyjdzie moment, przyjdzie światło, ja wam powiem, kiedy przyjdzie i kiedy odejdę» - przypomniał jezuicki misjonarz. - I tak było w czwartek (28 września). Po południu powiedział: «Już jestem gotowy. Światło jest! W czwartek (4 października) ok. godz. 19.30 kard. Polycarp Pengo z Dar es Salam w Tanzanii wprowadził zwłoki kard. Kozłowieckiego do katedry Dzieciątka Jezus w Lusace. Pogrzeb rozpoczął się o godz. 9 w piątek (5 października) w katedrze i trwał 6 godzin. Uczestniczyło w nim ok. 3 tys. wiernych, w tym cały Episkopat Zambii, nuncjusz Zambii-Malawi oraz bp Józef Szamocki i bp Edward Frankowski z Polski, ponad 150 księży i ogromna liczba sióstr zakonnych. Bp Józef Szamocki odczytał list kondolencyjny Prezydium Konferencji Episkopatu Polski i powiedział kilka słów o Kardynale, podkreślając jego wkład w zaproszenie i pracę księży Fidei Donum w Zambii (jednym z księży fideidonistów był bp Szamocki, który pracował tam w latach 1983-88). Przemawiał także abp James Spaita z archidiecezji Kasama, a po nim nuncjusz apostolski w Zambii i Malawi, abp Nicola Girasoli, który mówił o trosce i gotowości zmarłego do niesienia pomocy biednym. Wiceprezydent Zambii Rupiah Banda, w imieniu nieobecnego w kraju prezydenta, zaznaczył ogromny wkład kardynała w rozwój Kościoła katolickiego i chrześcijaństwa na terenie Zambii.
Ostatnią część obrzędów pogrzebowych w katedrze poprowadził nuncjusz. Później nastąpiło odprowadzenie zwłok na cmentarz przy nowej katedrze. Jak podkreślił ks. Kondrat, w trakcie uroczystości chodziło o podkreślenie nie tyle śmierci, ale życia, które się spełniło.
Wspomnienia z okresu obozowego spisał po wojnie na polecenie przełożonych; wydane zostały w 1967 r. z poważnymi skreśleniami cenzury państwowej pt. „Ucisk i strapienie. Pamiętnik więźnia 1939-1945”. Wznowiono je w całości w 1995 r. Odznaczony został wieloma orderami zambijskimi, był żywym symbolem przemian dokonanych na czarnym kontynencie. Przez wiele lat był również członkiem Kongregacji Ewangelizacji Narodów, a w samej Zambii kierował Papieskimi Dziełami Misyjnymi.
25 lipca br. kard. Kozłowiecki odebrał w Mpunde doktorat honoris causa Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego i Krzyż Wielki Orderu Odrodzenia Polski. Doktorat honorowy z nauk teologicznych przyznano mu za „wieloletnią pracę misyjną na kontynencie afrykańskim”. Laudacja głosiła, że laureat jest niestrudzonym świadkiem Chrystusowej prawdy, człowiekiem, który „wydatnie przyczynił się do niepodległości Zambii i poszanowania praw człowieka w tym kraju”, a mimo sędziwego wieku charakteryzuje go „promieniująca na wszystkich radość”.
Zmarły Kardynał słynął z wielkiej radości, ogromnej pokory, poczucia humoru. Wspominając osobę Jana Pawła II, opowiadał: „Powiedziałem Janowi Pawłowi, że mianował mnie tak późno kardynałem, żebym nie brał udziału w konklawe. Mogłem sobie na to pozwolić, byłem od niego dziewięć lat starszy. Jan Paweł II odpowiedział mi - i o to chodziło - więc dodałem: «ale za to mogę zostać jeszcze wybrany», na co on roześmiał się i odpowiedział: «nie martw się, to niemożliwe»”. Ironia, z jaką podchodził do swojej osoby, z takim poczuciem humoru przebijająca z jego listów pisanych z Afryki kazała mu mówić nieraz o sobie w taki sposób: „Grabarze patrzą na mnie krzywo, bo co ja zrobię, że ciągle żyję”. Nie przeszkadzało mu wyrażać swoje myśli także i w podobnych słowach: „Siadaj pan i nic nie gadaj pan, bo jeszcze chwila i w mordę dam - proszę się nie obrażać, tak przed wojną śpiewała Zula Pogorzelska. Kilkakrotnie rozmawiałem z królową Elżbietą II - byłem jej poddanym - i kiedy za drugim razem znowu mnie jej przedstawiono, ta żachnęła się i odpowiedział: no wiem, to ten biskup z Dachau”.