Przyszły kardynał urodził się 14 września 1927 w mieście Grand Rapids (na zachód od Detroit) w rodzinie emigrantów polskich. Jego ojciec pochodził z ziem dawnej Rzeczypospolitej, obecnie leżących na terenie Białorusi, a matka z Polski Po ojcu otrzymał drugie imię, które – choć pisane po angielsku – potwierdza jego polskie korzenie. Po studiach w seminarium w swym rodzinnym mieście, w seminarium międzydiecezjalnym w Plymouth oraz w Detroit i w Rzymie przyjął 5 czerwca 1954 święcenia kapłańskie.

W 1956 został kapelanem w bazie lotniczej, po czym pracował duszpastersko w diecezji Saginaw i był m.in. sekretarzem miejscowego biskupa Thomasa L. Noa, któremu w 1962 towarzyszył w obradach I sesji Soboru Watykańskiego II w Watykanie. W latach 1957-59 kontynuował studia z zakresu prawa kanonicznego w Rzymie.

11 czerwca 1971 Paweł VI mianował go biskupem diecezji Gaylord wchodzącej w skład metropolii Detroit; sakry udzielił mu 20 lipca tegoż roku arcybiskup Detroit kard. John Fr. Dearden. W niespełna 10 lat później, 21 marca 1981 Jan Paweł II przeniósł go na stolicę metropolitalną Detroit, a następnie na konsystorzu 28 czerwca 1988 włączył go w skład Kolegium Kardynalskiego. Mianował go również członkiem Rady Kardynałów ds. Badania Problemów Organizacyjnych i Gospodarczych Stolicy Apostolskiej.

22 stycznia 1990 Ojciec Święty powołał go na przewodniczącego Prefektury Spraw Gospodarczych Stolicy Apostolskiej, co łączyło się z koniecznością ustąpienia z kierowania archidiecezją Detroit. 14 października 1997 r. kardynał stanął na czele Papieskiej Komisji ds. Państwa Miasta Watykanu, a 22 lutego 2001 został przewodniczącym Gubernatoratu Państwa Miasta Watykanu, czyli w imieniu biskupa Rzymu zarządzał tym najmniejszym państwem świata.

Jako biskup i kardynał uczestniczył wielokrotnie w zgromadzeniach zwyczajnych i specjalnych Synodu Biskupów, a także reprezentował Jana Pawła II podczas ważnych wydarzeń kościelnych w różnych krajach. Był np. wysłannikiem papieskim na Krajowy Kongres Katechetyczny na Filipinach w 1990, w czasie Dnia Watykanu na Wystawie Światowej w Taejon (Korea Płd.; 1991), na obchodach 400. rocznicy męczeństwa 26 świętych japońskich w Nagasaki (1997) i 450. rocznicy rozpoczęcia ewangelizacji Japonii (Kagoshima; 1999), na rekonsekracji katedry katolickiej w Mińsku (Białoruś; 1997). W czerwcu 2000 reprezentował Ojca Świętego na zakończeniu obchodów 1000-lecia biskupstwa we Wrocławiu. W kwietniu 2005 r. uczestniczył w konklawe, które – po śmierci Jana Pawła II – wybrało nowego papieża w osobie kard. Josepha Ratzingera (Benedykta XVI).

22 czerwca 2006 r., zgodnie z przepisami prawa kanonicznego, kard. Szoka ustąpił ze stanowiska przewodniczącego obu urzędów watykańskich, ale na prośbę nowego papieża pełnił obie funkcje do 15 września tegoż roku. Po wycofaniu się z czynnej służby w Kościele kardynał wrócił do USA i zamieszkał w mieście Northville. Zmarł 20 sierpnia br. w nocy w szpitalu w Novi (stan Michigan).

Na wieść o śmierci kard. Szoki jego następca w Detroit abp Allen H. Vigneron oświadczył, że cała archidiecezja "opłakuje odejście swego oddanego pasterza”. Przypomniał, że zmarły purpurat „60 lat służył Chrystusowi i Jego Kościołowi”, obecnie zaś „odszedł do Najwyższego Ojca wraz z naszymi modlitwami”. „Niech Pan da mu nagrodę za jego posługiwanie” – dodał arcybiskup Detroit.

Kolegium Kardynalskie liczy obecnie 210 członków, w tym 93 powyżej 80. roku życia, z których 2 mianował Paweł VI, 72 – Jan Paweł II, 16 – Benedykt XVI i 3 – Franciszek; wśród 117 purpuratów, mających prawa wyborcze, 37 powołał do Kolegium Kardynalskiego papież-Polak, 64 – jego następca i 16 – Franciszek.

Najstarszymi wiekowo kardynałami są obecnie Włosi: Loris Capovilla (ur. 14 X 1915), Fiorenzo Angelini (1 VIII 1916) i Giovanni Canestri (30 IX 1918), najmłodszymi zaś Hindus Baselios C. Thottunkal z Kościoła syromalankarskiego (15 VI 1959), Haitańczyk Chibly Langlois (29 XI 1958) i Kanadyjczyk Gérald Cyprien Lacroix (27 VII 1957). Najdłuższy staż w Kolegium Kardynalskim ma Brazylijczyk Paulo Evaristo Arns OFM (14 IX 1921), mianowany kardynałem 5 III 1973. Ponadto należy pamiętać, że Benedykta XVI mianował kardynałem Paweł VI dnia 27 VI 1977 a Franciszka – św. Jan Paweł II w dniu 21 II 2001.