Z tradycji chrześcijańskiej dowiadujemy się, że Klemens był synem Faustyna, niewolnikiem pochodzenia żydowskiego. Miał go wyzwolić patrycjusz rzymski Klemens, którego imię przyszły święty przyjął. Tertulian podaje, że Klemens miał być ochrzczony i otrzymać święcenia kapłańskie z rąk Piotra Apostoła. Święty Ireneusz, biskup Lyonu, zaświadcza, że Klemens „widział apostołów”, „spotykał ich”, „miał jeszcze w uszach ich przepowiadanie, a przed oczyma ich tradycję” (Adversus haereses 3, 3, 3). Przypisuje mu się autorstwo listu do chrześcijan w Koryncie, gdzie Kościół był rozdarty wewnętrzną niezgodą. List ten stanowi pierwszy przejaw prymatu Kościoła rzymskiego po śmierci św. Piotra. „List Klemensa porusza różne tematy o nieprzemijającej aktualności. Jest on tym bardziej znaczący, że już w I wieku ukazuje troskę Kościoła Rzymu, który przewodniczy w miłości wszystkim innym Kościołom” – powiedział Benedykt XVI.